如图：已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图：已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y 轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点 P（x，y），且S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB。

（1）S_△AOB_____S_矩形EOFP（填“>”“=”或 “<”），y与x的函数关系是____（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当x=时，求∠MON的度数；
（3）证明：∠MON的度数为定值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）=；y=，（1）当x=时， ∴点P的坐标为，可得四边形EOFP为正方形（如图（1）），过点D作OH⊥AB于H， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=1， ∴， H为AB的中点， ∴，在Rt△EMO和Rt△HMO中， ∴Rt△EMO≌Rt△HMO， ∴∠1=∠2，同理可证∠3=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠2+∠3=45°， ∴∠MON=45 °
（3）证明：如图（2），过点O作OH⊥AB 于H，依题意，可得OE=y=，EM=1-y=1-， HN=HB-NB=， ∴EM/OE=HN/OH，又∵∠OEM=∠OHN=90°， ∴△EMO∽△HNO， ∴∠1=∠3，同理可证∠2=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠2+∠3 =45°，即∠MON=45°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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