如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图，连接OD，BD ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠90°，
∴BD⊥AC；
∵AB=BC，
∴AD=DC；
∵OA=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD．
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）解：作DH⊥AB，垂足为H，则∠EDH+∠E=90°，
又DE⊥OD，
∴∠ODH+∠EDH=90°．
∴∠E=∠ODH．
∵AD=DC，AC=8，
∴AD=4．
在Rt△ADB中，BD=

=3，
由三角形面积公式得：AB·DH=DA·DB．
即5·DH=3×4，DH=

．
在Rt△ODH中，cos∠ODH=

=

，
∴cos∠E=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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