下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=12CN；④2OH+BH=CH．-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=

1

2

CN；④

2

OH+BH=CH．其中正确的命题有（　　）

A．只有①②

B．只有①②④

C．只有①④

D．①②③④

试题来源：上城区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AF=BE，AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，
∴△ABF≌△BEC，
∴∠BCE=∠ABF，∠BFA=∠BEC，
∴△BEH∽△ABF，
∴∠BAF=∠BHE=90°，
即BF⊥EC，①正确；

∵四边形是正方形，
∴BO⊥AC，BO=OC，
由题意正方形中角ABO=角BCO，在上面所证∠BCE=∠ABF，
∴∠ECO=∠FBO，
∴△OBM≌△ONC，
∴ON=OM，
即②正确；

③∵△OBM≌△ONC，
∴BM=CN，
只有当H为BM的中点是，OH等于CN的一半，故③错误；

④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点，
在△OGC与△OHB中，

∠OCN=∠OBH

OC=OB

∠HON=∠GOC

，
故△OGC≌△OHB，
∵OH⊥OG，
∴△OHG是等腰直角三角形，
按照前述作辅助线之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，
则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后，CG=BH，
所以④式成立．
综上所述，①②④正确．
故选B．

魔方格

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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