在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．（1）如图，当点O在BC边中点时，试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．
（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；

魔方格

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

魔方格

（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）；
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

（2）AB=AC．
证明：同（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF；
∴∠OBE=∠OCF；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB；
∴∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC．

（3）①当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立；
②当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，结论不成立．（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）

魔方格

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．（1）如图，当点O在BC边中点时，试..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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