如图，C是AD的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，C是AD的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，C是

AD

的中点，CF⊥AB，F为垂足．
（1）求证：△AEC是等腰三角形．
（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接BC，
∵C是

AD

的中点，
∴∠CAD=∠ABC，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，又CF⊥AB，
∴∠ACF=∠ABC，
∴∠CAD=∠ACF，
∴△AEC是等腰三角形；

（2）连接BD，
在Rt△ABD中，∠DAB=30°，AB=4，则BD=2，
设∠CAD=∠ACF=x，
∴∠DAB+2x=90°，
∴2x=60°，即∠CAB=60°，∴CBA=30°，
∴AC=

1

2

AB=2，
，∴AC=BD=2，
在△ACF中，AF=

1

2

AC=1，
∴AE=

2

3

，
∴CE=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，C是AD的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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