如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的-数学试题及答案

1、试题题目：如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD。
结合以上分析完成填空：如图②：用含x的代数式表示：
AB=________________cm；AD=________________cm；
矩形ABCD的面积为________________cm²；
列出方程并完成本题解答。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：20-6x；30-4x；24x²-260x+600；
根据题意，得24x²-260x+600=（1-

）×20×30，
整理，得6x²-65x+50=0，
解方程，得x₁=

，x₂=10（不合题意，舍去），
则2x=

，3x=

，
答：每个横、竖彩条的宽度分别为

cm，

cm。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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