已知方程组x2-y+a+2=0x-y+1=0的两个解为x=x1y=y1和x=x2y=y2，且x1，x2是两个不相等的实数，若x12+x22-3x1x2=8a2-6a-11．（1）求a的值；（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程组x2-y+a+2=0x-y+1=0的两个解为x=x1y=y1和x=x2y=y2，且x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

已知方程组

x2-y+a+2=0

x-y+1=0

的两个解为

x=x1

y=y 1

和

x=x2

y=y2

，且x₁，x₂是两个不相等的实数，若x₁²+x₂²-3x₁x₂=8a²-6a-11．
（1）求a的值；
（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数？为什么？

试题来源：济南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由方程组

x2-y+a+2=0(1)

x-y+1=0(2)

可得x²-x+a+1=0，
由题意知：△=1-4（a+1）=-3-4a＞0，
所以a＜-

3

4

．
又x₁+x₂=1，x₁x₂=a+1，
所以x₁²+x₂²-3x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=1-5（a+1）=-4-5a=8a²-6a-11，
解得：a=-

7

8

或1．又a＜-

3

4

，
所以a的值为-

7

8

．
（2）能．
∵x₁+x₂=1＞0，x₁x₂=a+1=

1

8

＞0，
∴x₁＞0，x₂＞0，且y₁=x₁+1＞0，y₂=x₂+1＞0，
故存在方程组的两个解都为正数．
即可以不解方程组判断方程组的两个解都是正数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程组x2-y+a+2=0x-y+1=0的两个解为x=x1y=y1和x=x2y=y2，且x..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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