D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，求证：（1）∠MDN=60°；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．-数学试题及答案

1、试题题目：D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，
求证：
（1）∠MDN=60°；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）延长NC到E，使CE=BM，连接DE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
在直角△BDM和直角△CDE中，

BD=CD

BM=CE

，
∴Rt△BDM≌Rt△CDE，
∴DM=DE，∠BDM=∠CDE，
∴∠MDE=∠BDC=120°，
在△MDN和△EDN中，

DM=DE

DN=DN

NM=NE

，
∴△MDN≌△EDN，
∴∠MDN=∠EDN=60°；

（2）∵△MDN≌△EDN，
∴∠MND=∠DNE，
又∵DH⊥MN，DC⊥AC，
∴DH=DC，
∵BD=DC，
∴DH=BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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