△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，
（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明；（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∵在△ABM和△BCN中

AB=BC

∠ABC=∠ACB

BM=CN

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）∵△ABM≌△BCN（已证）．
∴∠AMB=∠BNC，
∵∠MBQ=∠NBC（公共角），
∴△BQM∽△BCN，
∴∠BQM=∠C=60°
∵∠BQM和∠AQN是对顶角，
∴∠AQN=60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：