已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图①），此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h。请直接应用上述信-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图①），此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h。请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内（如图②）、点P在△ABC外（如图③）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请简述理由；若不成立，h₁、h₂、h₃与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：当点P在△ABC内部时，结论h₁+h₂+h₃=h仍然成立。
如图，过点P作NQ∥BC，分别交AB、AC、AM于点N、Q、K，

则△ANQ仍为等边三角形，由①可知h₁+h₂=AK
∵NQ∥BC，KM⊥BC，PF⊥BC
∴KM=PF=h₃∴h₁+h₂+h₃=AK+KM=AM=h
当点P在△ABC外部时，h₁、h₂、h₃与h之间的关系为h₁+h₂-h₃=h，如上图，证法同上。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图中，等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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