如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F。（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a、b满足，求BF的长；（3-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F。

（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a、b满足

，求BF的长；
（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵ △ABC是等边三角形
                   ∴∠A=∠B=60°
                  又 ∵ DG∥AB
               ∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠B=60°
              且∠GDF=∠E
                ∴△CDG是等边三角形
                 ∴ DG=CD=BE
                 在△DGF和△EBF中

∴△DGF≌△EBF（AAS）
∴DF=EF
（2）解：由

，得（a-5）²+（b-3）²=0
                ∵（a-5）² ≥ 0 ，（b-3）² ≥ 0
                ∴（a-5）²=0 ，（b-3）²=0
                ∴ a=5，b=3 ，即：BC=5，CG=BE=3
                又∵ △DGF≌△EBF，∴ BF=GF
                ∴

（3）解：∵ CD=x，BF=y ，BC=5
又∵

∴所求的解析式

自变量x的取值范围是0＜x＜5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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