如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，tan∠OAE=25，求四边形AECF的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接
魔方格

CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=

2

5

，求四边形AECF的面积．

试题来源：临汾试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
方法1：
∵AB∥DC，
∴∠1=∠2．
在△CFO和△AEO中，

∠1=∠2

∠FOC=∠EOA

OC=OA

∴△CFO≌△AEO．
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．

方法2：证△AEO≌△CFO同方法1，
∴CF=AE，
∵CF∥AE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵OA=OC，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴四边形AECF是菱形．

（2）∵四边形AECF是菱形，EF=4，
∴OE=

1

2

EF=

1

2

×4=2．
在Rt△AEO中，
∵tan∠OAE=

OE

OA

=

2

5

，
∴OA=5，
∴AC=2AO=2×5=10．
∴S_菱形AECF=

1

2

EF?AC=

1

2

×4×10=20．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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