在菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm，则菱形ABCD的边长为_____

1、试题题目：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm，则菱形A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

在菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm，则菱形ABCD的边长为______cm．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若对角线AC=12cm，如图甲所示．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠BAC=

1

2

∠DAB
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠B=180°
∵∠DAB=120°
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC=AC=12cm
即菱形ABCD的边长为12cm

（2）若对角线BD=12cm，如图乙所示，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AB∥CD，AD=CD=AB=BC，∠BAO=∠DAO=

1

2

∠DAB，OA=

1

2

AC，OD=

1

2

BD
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠BAO=∠DCA，OD=6cm
∵∠DAB=120°
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°
∴△ADC为等边三角形
∴AC=AD
∴OA=

1

2

AD
设OA=x，则AD=2x
∵AC⊥BD
∴AD²=AO²+OD²
即（2x）²=x²+6²∴x=2

3

∴AD=2×2

3

=4

3

（cm）
∴AD=CD=AB=BC=4

3

cm
即菱形的边长为4

3

cm
综上所述，菱形的边长为12cm或4

3

cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm，则菱形A..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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