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1、试题题目:如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°, BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:CE与FG互相垂直平分。

  试题来源:湖北省竞赛题   试题题型:证明题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:菱形,菱形的性质,菱形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:连接EF     
∵BF平分∠ABC      ∴∠CBF=∠DBG       
在Rt△FCB和Rt△GDB中     
∠CFB=∠DGB=∠FGC       ∴CF=CG   
又∵ GE‖CA      ∴ ∠CFG=∠FGE=∠CGF     
∴∠CGB=∠EGB     
在△CGB和△EGB中        
GB=GB    ∠CGB=∠EGB     ∠CBG=∠DBG       
∴△CGB≌△EGB    CG=EG=FC     
∴ 四边形CFEG是菱形
∴ 对角线CE与FG互相垂直平分。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形,菱形的性质,菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中菱形,菱形的性质,菱形的判定”。


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