如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B
∴∠CEF=∠CFE=∠ACB
∴CE=CF=EF
∴CD=DE=EF=CF
∴四边形EFCD是菱形；
（2）连结DF交CE于O，
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥CE,OC=OE,OD=OF=

DF，DF平分∠CDE
∵∠CDE=60°
∴∠COD=90°，∠CDO=30°
在△COD中，OC=

CD=2，
由勾股定理得：OC²+OD²=CD²
∵OC=2,CD=4
∴OD²=12
∴OD=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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