如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与A重合。（1）只使用直尺和圆规，作出折痕EF，其与AD交与F，BC与E，并作出点D的对应点D′。（2）连接AE、CF，猜想四边形AECF是什么特殊四边-数学试题及答案

1、试题题目：如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与A重合。（1）只使用直尺和圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与A重合。
（1）只使用直尺和圆规，作出折痕EF，其与AD交与F，BC与E，并作出点D的对应点D′。
（2）连接AE、CF，猜想四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（3）当AB=12，AD=18时求折痕EF长。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图：

（2）如图，∵∠AOF=∠COE，AO=CO，∠FAO=∠ECO，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
故AF∥CE，AF=CE，
所以四边形AECF为平行四边形，
又因为AF=CF，所以四边形AECF为菱形；

（3）设BE=x，则EC=AE=18-x，
故在Rt△ABE中，（18-x）²=x²+12²，
解得，x=5，
∵菱形对角线互相平分，
∴AO=CO，
在Rt△ABC中，AC=

，
AO=3

，EO²=AE²-AO²=13²-（3

）²=5²，
∴EO=2

，
∴EF=4

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与A重合。（1）只使用直尺和圆..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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