已知关于x的方程x2+x+a-a2=0和x2-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0．问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+x+a-a2=0和x2-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0．问是否存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+x+a-a²=0和x²-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0．问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

第一个方程x²+x+a-a²=0，即有（x+a）（x+1-a）=0，
∴x₁=-a，x₂=a-1，
故x₁²+x₂²=a²+（a-1）²=2a²-2a+1，
由第二方程x²-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0，
得[x-（2a+1）][x-（a-2）]=0，
x₃=2a+1，x₄=a-2，
若x₃为整数，则2a²-2a+1=2a+1，解得a=0或2，此时x₃=1或5，
若x₄为整数，则2a²-2a+1=a-2，即2a²-3a-3=0，此方程无实数根，
综上可知，当a=0或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+x+a-a2=0和x2-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0．问是否存..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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