已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

试题来源：同安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）△=b²-4ac=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）由求根公式得：x=

2(2m-3)±

8m+4

2

=(2m-3)±

2m+1

∵方程有两个整数根，
∴必须使

2m+1

为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜

2m+1

＜9．
令

2m+1

=6，∴m=

35

2

令

2m+1

=7，∴m=24
令

2m+1

=8，∴m=

63

2

∴m=24．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，（..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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