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1、试题题目:在边长为1的正方形ABCD中,点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-07-08 07:30:00

试题原文

在边长为1的正方形ABCD中,点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上.如果AM=BM,DP=3AP,则MN+NO+OP的最小值是______.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:轴对称



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
作点M关于直线BC的对称点M′,过P作关于直线CD的对称点P′,连M′P′交BC,CD于N,O,
所以M′N=MN,OP=OP′
MN+NO+OP=NM′+ON+OP′=M′P′
此时MN+NO+OP有最小值,
由作法,得BM′=BM=
1
2
,所以AM′=3/2,
DP′=3/4,AP′=1+3/4=7/4
在直角三角形AM′P′中,M′P′2=AM′2+AP′2=
85
16

所以M′P′=
85
4

故答案为:
85
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在边长为1的正方形ABCD中,点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中轴对称”。


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