发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-7 7:30:00
| 试题原文 |
|
| 充分性，若k=1，则方程有两个整数根，x1=1，x2=p-1； 必要性，设方程x2+px+kp-1=0有整数解x1和另一根x2，由根与系数的关系得： x1+x2=-p，x1x2=kp-1．① 由①知x2也是整数根，假设k＞1， （x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=（k-1）p，② 因为p为素数，k-1＞0，由②得：p/x1+1，或p/x2+1， 不妨设p/x1+1，则有
其中m为正整数，且m整除k-1 由上式相加得：x1+x2+2=±（mp+
由①得：-p+2=±（mp+
若③中右边取正号，则有 （m+1）p+
显然，此式左边大于2，矛盾，若③中右边取负号，则有 （m-1）p+2+
此式左边大于0，矛盾． 因此，k=1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p为素数，k是正整数．求证：方程x2+px+kp-1=0至少有一个整数根的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。