有一个直角三角形，它的两边长是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根，且第三条边长为5，求k的值？-数学试题及答案

1、试题题目：有一个直角三角形，它的两边长是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

有一个直角三角形，它的两边长是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两根，且第三条边长为5，求k的值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0，
分解因式得：（x-k-1）（x-k-2）=0，
可得x-k-1=0或x-k-2=0，
解得：x₁=k+1，x₂=k+2，
可知x₂＞x₁，分两种情况考虑：
①当5为斜边时，由勾股定理得：（k+1）²+（k+2）²=25，
解得：k₁=2；k₂=-5，
∵x₁=k+1；x₂=k+2都大于0，
∴k=2；
②当k+2为斜边时，由勾股定理得（k+1）²+25=（k+2）²，
解得：k₃=11，
综上所述，k=2或k=11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一个直角三角形，它的两边长是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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