若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0，x2-数学试题及答案

1、试题题目：若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

若x₁，x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根，且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整数），则称方程x²+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0，x²-2x-8=0，x2+3x-

27

4

=0，x²+6x-27=0，x²+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

试题来源：厦门试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不是，
解方程x²+x-12=0得，x₁=3，x₂=-4．
|x₁|+|x₂|=3+4=7=2×3.5．
∵3.5不是整数，
∴x²+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：
∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程，
∴假设c=mb²+n，
当b=-6，c=-27时，
-27=36m+n．
∵x²=0是偶系二次方程，
∴n=0时，m=-

3

4

，
∴c=-

3

4

b²．
∵x2+3x-

27

4

=0是偶系二次方程，
当b=3时，c=-

3

4

×3²．
∴可设c=-

3

4

b²．
对于任意一个整数b，c=-

3

4

b²时，
△=b²-4ac，
=4b²．
x=

-b±2b

2

，
∴x₁=

3

2

b，x₂=

1

2

b．
∴|x₁|+|x₂|=2b，
∵b是整数，
∴对于任何一个整数b，c=-

3

4

b²时，关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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