（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

（1）求证：关于x的方程（n-1）x²十mx+1=0①有两个相等的实数根．
关于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m²n十12n的值．

试题来源：海淀区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由方程①得n-1≠0，m²-4×（n-1）=0．
∴m²=4（n-1）且m≠0，则n-1＞0．
方程②中△=4m²-4m²（-m²-2n²+3）=4m²（1+m²+2n²-3）=8m²（n+3）（n-1）．
∵n-1＞0．
∴△＞0．方程②必有两个不相等的实数根．

（2）由m²=4（n-1），得n-1=

m2

4

．代入第一个方程，得

m2

4

x²+mx+1=0，解得x=-

2

m

．
把

2

m

代入第二个方程，得
m²×（

2

m

）²-2m×

2

m

-m²-2n²+3=0．
整理得2n²+4n=7．
∴m²n十12n=n（m²+12）
=n（4n-4+12）
=4n²+8n
=2（2n²+4n）
=14．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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