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1、试题题目:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若b=2ac,则方程ax..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-7 7:30:00

试题原文

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
①若b=2
ac
,则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根;
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则方程x2-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2,其中正确的(  )
A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程的解法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①若b=2
ac
,方程两边平方得b2=4ac,即b2-4ac=0,所以方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根;
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则b2-4ac>0
方程x2-bx+ac=0中根的判别式也是b2-4ac=0,所以也一定有两个不等的实数根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac2+bc+c=0成立,
当c≠0时ac+b+1=0成立;当c=0时ac+b+1=0不成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,可得x0=
-b±
b2-4ac
2a

把x0的值代入(2ax0+b)2,可得b2-4ac=(2ax0+b)2
综上所述其中正确的①②④.
故选B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若b=2ac,则方程ax..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程的解法”。


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