发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 因此  即  。（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得  恒等于0，n∈N*所以  ，即 因为x1>0， 所以a>b 猜测：当且仅当a>b，且  时，每年年初鱼群的总量保持不变。（3）若b的值使得xn>0，n∈N* 由xn+1=xn（3-b-xn），n∈N*， 知0＜xn＜3-b，n∈N*， 特别地，有0＜x1＜3-b 即0＜b＜3-x1 而x1∈（0，2）， 所以  由此猜测b的最大允许值是1 下证当x1∈（0，2），b=1时，都有xn∈（0，2），n∈N* ①当n=1时，结论显然成立； ②假设当n=k时结论成立，即xk∈（0，2）， 则当n=k+1时，xk+1=xk（2-xk）>0 又因为xk+1=xk（2-xk）=-（xk-1）2+1≤1＜2， 所以xk+1∈（0，2），故当n=k+1时结论也成立 由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈（0，2） 综上所述，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn>0，n∈N*， 则捕捞强度b的最大允许值是1。 |
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