在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sinC-A2+cosC+A2的值是（）A．1B．12C．13D．-1-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin

C-A

2

+cos

C+A

2

的值是（　　）

A．1

B．

1

2

C．

1

3

D．-1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

b（a-c），
∴acsinB=b（a-c），
利用正弦定理化简得：sinAsinBsinC=sinB（sinA-sinC），
∵sinB≠0，
∴sinA-sinC=sinAsinC，
∴2cos

C+A

2

sin

C-A

2

=

1

2

[cos（A-C）-cos（A+C）]，
又cos（A-C）=1-2sin²

A-C

2

，cos（A+C）=2cos²

A+C

2

-1，
∴（sin

C-A

2

+cos

C+A

2

）²=sin²

A-C

2

+2sin

C-A

2

+cos

C+A

2

+cos²

A+C

2

=

1

2

[1-cos（C-A）]+

1

2

[cos（C-A）-cos（A+C）]+

1

2

[1+cos（C+A）]=1，
∵c-a＞0，∴C＞A，
∴0＜

C-A

2

＜90°，
∴sin

C-A

2

＞0，
又

C+A

2

=90°-

B

2

，且0＜90°-

B

2

＜90°，
∴cos

C+A

2

＞0，
∴sin

C-A

2

+cos

C+A

2

＞0，
则sin

C-A

2

+cos

C+A

2

=1．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：