在三角形△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，sin2C=sin（A+B）?sin（A-B）则A=______；若a=6，则三角形ABC内切圆半径r的最大值是_____

1、试题题目：在三角形△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，sin2C=sin（A+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在三角形△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，sin²C=sin（A+B）?sin（A-B）则A=______；若a=6，则三角形ABC内切圆半径r的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A+B=π-C，
∴sin²C=sin（π-C）?sin（A-B）
∴sin²C=sinC?sin（A-B）
∴sinC=sin（A-B）
∴C=A-B或C+A-B=π（舍去）
∴C+B=A
∴A=

π

2

∵当三角形是一个等腰直角三角形时，内切圆的半径最大，
∴直角边的长度是x，有2x²=36
∴x=3

2

根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等，
得到内切圆的半径是3

2

-3
故答案为：

π

2

；3

2

-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，sin2C=sin（A+..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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