已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知cos（x-

π

4

）=

2

10

，x∈（

π

2

，

3π

4

）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+

π

3

）的值．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为x∈（

π

2

，

3π

4

），
所以x-

π

4

∈（

π

4

，

π

2

），
sin（x-

π

4

）=

1-cos2(x-

π

4

)

=

7

2

10

．
sinx=sin[（x-

π

4

）+

π

4

]
=sin（x-

π

4

）cos

π

4

+cos（x-

π

4

）sin

π

4

=

7

2

10

×

2

+

2

10

×

2

=

4

5

．
（2）因为x∈（

π

2

，

3π

4

），
故cosx=-

1-sin2x

=-

1-(

4

5

)2

=-

3

5

．
sin2x=2sinxcosx=-

24

25

，
cos2x=2cos²x-1=-

7

25

．
所以sin（2x+

π

3

）=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=-

24+7

3

50

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：