函数f(x)=Asin(ωx-π6)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈(0，π2)，则f(α2)=2，求cosα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=Asin(ωx-π6)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

函数f(x)=Asin(ωx-

π

6

)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，

π

2

)，则f(

α

2

)=

2

，求cosα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意A=2，…（2分）
∵最小正周期T=π，∴ω=2…（4分）
故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x-

π

6

)…（5分）
（2）∵f(

α

2

)=2sin(2×

α

2

-

π

6

)=

2

，即sin(α-

π

6

)=

2

，…（6分）
∵0＜α＜

π

2

，∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，…（7分）
∴α-

π

6

=

π

4

，α=

π

6

+

π

4

，…（10分）
故cosα=cos(

π

6

+

π

4

)=cos

π

6

cos

π

4

-sin

π

6

sin

π

4

=

6

-

2

4

…（12分）
（或）∵0＜α＜

π

2

，∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，
∴cos(α-

π

6

)=

1-sin2(α-

π

6

)

=

2

，…（9分）
故cosα=cos[(α-

π

6

)+

π

6

]=cos(α-

π

6

)cos

π

6

-sin(α-

π

6

)sin

π

6

=

6

-

2

4

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=Asin(ωx-π6)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：