已知a，b，c满足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，当n∈N，n＞2时，比较cn与an+bn的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c满足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，当n∈N，n＞2时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知a，b，c满足：a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，
∴(

a

c

)2+(

b

c

)2=1．
∴

a

c

∈（0，1），

b

c

∈（0，1），
∵y=(

a

c

)x与y=(

b

c

)x均为减函数，
∴当n＞2时，(

a

c

)n＜(

a

c

)2，(

b

c

)n＜(

b

c

)2；
∴当n＞2时，(

a

c

)n+(

b

c

)n＜(

a

c

)2+(

b

c

)2=1，
即当n＞2时，aⁿ+bⁿ＜cⁿ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c满足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，当n∈N，n＞2时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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