如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．（1）若PC=2，CD=1，点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．
（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；
（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，
∵点A为PB的中点，∴PA=AB，∴AB?2AB=2×3，解得AB=

3

．

（2）作OM⊥CD于 M，ON⊥AB于N，
∵PO平分∠BPD，∴OM=ON，在同圆中弦心距相等，∴AB=CD，
∴点M平分弦CD，点N平分弦AB，∴AN=NB，CM=MD，∴NB=MD．
又∵△PON≌△POM，∴PN=PM，
∴PN+NB=PM+MD，
∴PB=PD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．（1）若PC=2，CD=1，点A..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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