如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线平行、垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（3，1），D（0，1），E（1，0），F（2，0）．…（1分）
设M（x，y），由题意知|MD|=2|MC|…（2分）
∴

x2+(y-1)2

=2

(x-3)2+(y-1)2

…（3分）
两边平方化简得：即（x-4）²+（y-1）²=4…（5分）
即动点M的轨迹为圆心（4，1），半径为2的圆，
∴动点M的轨迹围成区域的面积为4π…（6分）
（2）证明：由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，…（7分）
由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，…（8分）
由

x-3y=0

x+2y-2=0

得

x=

6

5

y=

2

5

，故点G点的坐标为(

6

5

，

2

5

)．…（10分）
又点E的坐标为（1，0），故k_EG=2，k_DF=-

1

2

…（12分）
所以k_EG?k_DF=-1，即证得：EG⊥DF …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：