在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)=0，且B-C=π3，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若f(1)=0，且B-C=

π

3

，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a²-（a²-b²）-4c²=0，
∴b²=4c²，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
又B-C=

π

3

，可得sin(C+

π

3

)=2sinC，
∴sinC?cos

π

3

+cosC?sin

π

3

=2sinC，
∴

3

2

sinC-

3

2

cosC=0，
∴sin(C-

π

6

)=0．
又-

π

6

＜C-

π

6

＜

5π

6

，
∴C=

π

6

．
（2）若f（2）=0，则4a²-2（a²-b²）-4c²=0，
∴a²+b²=2c²，
∴根据余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

c2

2ab

．
又2c²=a²+b²≥2ab，
∴ab≤c²．
∴cosC≥

1

2

∴0＜C≤

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：