若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的取值范围是（）A．[-233，233]B．(-233，233)C．[-223，223]D．(-223，223)-数学试题及答案

1、试题题目：若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的取值范围是（）A．[-233，233]B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的取值范围是（　　）

A．[-

2

3

，

2

3

]

B．(-

2

3

，

2

3

)

C．[-

2

3

，

2

3

]

D．(-

2

3

，

2

3

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²+y²+xy=1?xy=（x+y）²-1，
又∵xy≤(

x+y

2

)2，
∴（x+y）²-1≤(

x+y

2

)2，令x+y=t，
则4t²-4≤t²，
∴-

2

3

≤t≤

2

3

，即-

2

3

≤x+y≤

2

3

，
∴x+y的取值范围是[-

2

3

，

2

3

]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的取值范围是（）A．[-233，233]B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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