已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足sinB+sinCsinA=2-cosB-cosCcosA，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，2π3]上单调递减．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足sinB+sinCsinA=2-co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足

sinB+sinC

sinA

=

2-cosB-cosC

cosA

，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，

π

3

]上单调递增，在区间[

π

3

，

2π

3

]上单调递减．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
（Ⅱ）若f(

π

9

)=cosA，证明：△ABC为等边三角形．

试题来源：青岛一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵

sinB+sinC

sinA

=

2-cosB-cosC

cosA

∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA-cosBsinA-cosCsinA
∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA
=2sinAsin（A+B）+sin（A+C）
=2sinA…（3分）
sinC+sinB=2sinA…（5分）
所以b+c=2a…（6分）
（Ⅱ）由题意知：由题意知：

2π

ω

=

4π

3

，解得：ω=

3

2

，…（8分）
因为f(

π

9

)=sin

π

6

=

1

2

=cosA，A∈（0，π），所以A=

π

3

…（9分）
由余弦定理知：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

…（10分）
所以b²+c²-a²=bc因为b+c=2a，所以b2+c2-(

b+c

2

)2=bc，
即：b²+c²-2bc=0所以b=c…（11分）
又A=

π

3

，所以△ABC为等边三角形．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足sinB+sinCsinA=2-co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：