已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为-4，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知关于x的函数y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1恒有零点．
（1）求m的范围；
（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为-4，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m+6=0时，m=-6，函数为y=-14x-5显然有零点．
当m+6≠0时，m≠-6，由△=4（m-1）²-4（m+6）（m+1）=-36m-20≥0，得m≤-

5

9

．
∴当m≤-

5

9

且m≠-6时，二次函数有零点．
综上可得，m≤-

5

9

，即m的范围为（-∞，-

5

9

]．
（2）设x₁，x₂是函数的两个零点，则有 x₁+x₂=-

2(m-1)

m+6

，x₁x₂=

m+1

m+6

．
∵

1

x1

+

1

x2

=-4，即

x1+x2

x1x2

=-4，
∴-

2(m-1)

m+1

=-4，解得m=-3．
且当m=-3时，m+6≠0，△＞0，符合题意，
∴m的值为-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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