菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为_____

1、试题题目：菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-20 07:30:00

试题原文

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为______cm²．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形的三边关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，
x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4，
当x₁=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；
当x₂=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm．
∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，
利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为

16-9

=

7

cm，
∴S_菱形ABCD=

2

7

×6

2

=6

7

cm．
故答案为6

7

cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的三边关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的三边关系”。

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