已知函数f（x）=sinx2+3cosx2（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f（x+π3），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx2+3cosx2（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin

x

2

+

3

cos

x

2

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+

π

3

），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

试题来源：花都区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2（

1

2

sin

x

2

+

3

2

cos

x

2

）=2sin(

x

2

+

π

3

)（3分）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1

2

=4π．（5分）
当sin(

x

2

+

π

3

)=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin(

x

2

+

π

3

)=1时，f（x）取得最大值2．（7分）
（2）由（1）知f（x）=2sin（

x

2

+

π

3

）．又g（x）=f（x+

π

3

），．
∴g（x）=2sin[

1

2

(x+

π

3

)+

π

3

]=2sin(x+

π

2

)=2cos

x

2

．（9分）
所以g（-x）=2cos(-

x

2

)=cos

x

2

=g（x）．（11分）
∴函数g（x）是偶函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx2+3cosx2（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：