已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知复数z₁=sin2x+λi，z2=m+(m-

3

cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Z₁=Z₂
∴sin2x=m，λ=m-

3

cos2x
∴λ=sin2x-

3

cos2x
λ=0，
∴sin2x-

3

cos2x=0，
∴tan2x=

3

∵0＜x＜π
∴x=

π

6

，x=

2π

3

（2）∵λ=f(x)=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）
得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，(k∈Z)
∴f（x）的单调减区间[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

] (k∈Z)．（K∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：