求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax²+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．
∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a?1²+b?1+c=0，即a+b+c=0．
（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax²+bx+c=0的根”．
把x=1代入方程的左边，得a?1²+b?1+c=a+b+c．
∵a+b+c=0，
∴x=1是方程的根．
综合（1）（2）知命题成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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