P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是（）A．PA=PB=PCB．PA⊥BC，PB⊥ACC．点P到△ABC三边所在直线距离相等D．平面PAB、平面PBC、平-数学试题及答案

1、试题题目：P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是（　　）

A．PA=PB=PC

B．PA⊥BC，PB⊥AC

C．点P到△ABC三边所在直线距离相等

D．平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

条件A为外心的充分必要条件，
条件C、D为内心或旁心的必要条件（当射影在△ABC的形内时为内心，在形外时为旁心）．
对于B：
∵PH⊥平面ABC于H，
∴PH⊥BC，
又PA⊥平面PBC，
∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAH，
∴BC⊥AH，即AH是三角形ABC的高线，
同理，BH、CH也是三角形ABC的高线，
∴垂足H是△ABC的垂心．反之也成立．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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