设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A，函数g(x)=1-a2-2ax-x2的定义域为集合B．（I）求f(12013)+f(-12013)的值；（II）求证：a≥2是A∩B=?的充分非必要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A，函数g(x)=1-a2-2ax-x2的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=lg(

2

x+1

-1)的定义域为集合A，函数g(x)=

1-a2-2ax-x2

的定义域为集合B．
（I）求f(

1

2013

)+f(-

1

2013

)的值；
（II）求证：a≥2是A∩B=?的充分非必要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得A={x|

2

x+1

-1＞0}={x|

x-1

x+1

＜0}=（-1，1）
又∵f(x)=lg(

2

x+1

-1)=lg(

1-x

x+1

)，
∴f（-x）=lg(

1+x

-x+1

)=lg(

1-x

x+1

)-1=-lg(

1-x

x+1

)=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∴f(

1

2013

)+f(-

1

2013

)=0
（II）B={x|1-a²-2ax-x²≥0}=[-1-a，1-a]
当a≥2时，1-a≤-1，此时A∩B=?
当A∩B=?时，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2
故a≥2是A∩B=?的充分非必要条件

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A，函数g(x)=1-a2-2ax-x2的..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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