发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00
试题原文 |
|
此同学的解法是错误的,这是因为当b=c时,亦有a2=b(b+c),这是一个特殊情况,这说明此解法有不完善之处,正确证明过程如下: 先证a2=b(b+c)是A=2B的充分条件 ∵a2=b(b+c) ∴4R2sinA2=4R2sinB(sinB+sinC) ∴sinA2=sinB(sinB+sinC) ∴(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinB×sinC 又sinA-sinB=2sin
sinA+sinB=2sin
∴(sinA-sinB)(sinA+sinB) =2sin
=sin(A-B)sin(A+B) 又sin(A-B)sin(A+B)=sinB×sinC=sinB×sin(A+B) ∴sin(A-B)=sinB ∴A-B=B ∴A=2B 再证a2=b(b+c)是A=2B的必要条件, 由上证每步都可逆,故A=2B时,亦有a2=b(b+c),即A=2B是a2=b(b+c)的充分条件 综上得,该同学证明错误,应为充要条件 故选C |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a,b,c分别是△ABC的三个角A,B,C所对的边,研究A=2B是a2=b(b..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。