抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（）A．a≤0B．a≤12C．a≤1D．a≤2-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

抛物线x²=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（　　）

A．a≤0

B．a≤

1

2

C．a≤1

D．a≤2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
AP²=x²+（y-a）²
=x²+y²-2ay+a²
∵x²=2y
∴AP²=2y+y²-2ay+a²（y≥0）
=y²+2（1-a）y+a²（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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