设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A，函数g(x)=1-|x+a|的定义域为集合B．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）问：a≥2是A∩B=?的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A，函数g(x)=1-|x+a|的定义..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=lg(

2

x+1

-1)的定义域为集合A，函数g(x)=

1-|x+a|

的定义域为集合B．
（1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
（2）问：a≥2是A∩B=?的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．

试题来源：如东县三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）A={x|

2

x+1

-1＞0?

2

x+1

-1＞0?

x-1

x+1

＜0
?（x+1）（x-1）＜0，∴-1＜x＜1
∴A=（-1，1），定义域关于原点对称
f（-x）=lg

1+x

-x+1

=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x），∴f（x）是奇函数．
（2）B={x|1-|x+a|≥0}
|x+a|≤1?-1≤x+a≤1?-1-a≤x≤1-a，
B=[-1-a，1-a]
当a≥2时，-1-a≤-3，1-a≤-1，
由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，A∩B=?，
反之，若A∩B=?，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2．（注：反例不唯一）
所以，a≥2是A∩B=?，的充分非必要条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A，函数g(x)=1-|x+a|的定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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