已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知一元二次方程：（1）mx²-4x+4=0；（2）x²-4mx+4m²-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程（1）有实根?△₁=16-16m≥0，即m≤1；
方程（2）有实根?△₂=16m²-4(4m2-4m-5)≥0?m≥-

5

4

，
由-

5

4

≤m≤1且m∈Z得m=-1，0，1．
当m=-1时，方程（1）为x²+4x-4=0，无整数解；
当m=0 时，方程（2）为x²=5，无整数解；
当m=1时，方程（1）有整数解x=2，方程（2）有整数解x=-1或5，
从而（1）、（2）都有整数解?m=1．
反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，
所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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