在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=x2-3x+82(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．①?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实-数学试题及答案

1、试题题目：在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．
设f(x)=

x2-3x+8

2

(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①?x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若?x₁∈[2，+∞），?x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（x）=

1

2

（x-

3

2

）²+

23

8

，
∴函数在[2，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（2）=3，
即实数m的取值范围是[3，+∞）；
②由①知，函数f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是[a²，+∞）
∵?x₁∈[2，+∞），?x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），
∴a²≤3
∵a＞1，
∴1＜a≤

3

．
故答案为：①[3，+∞）②(1，

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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