已知函数y=3sinx+cosx，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=3sinx+cosx，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数y=

3

sinx+cosx，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=

3

sinx+cosx
=2（sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

）
=2sin（x+

π

6

），x∈R
y取得最大值必须且只需
x+

π

6

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即x=

π

3

+2kπ，k∈Z．
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
{x|x=

π

3

+2kπ，k∈Z}．
（2）变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移

π

6

，得到函数y=sin（x+

π

6

）的图象；
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin（x+

π

6

）的图象；
经过这样的变换就得到函数y=

3

sinx+cosx的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=3sinx+cosx，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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