若函数f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=π4处取最大值，则（）A．f(x-π2)一定是奇函数B．f(x-π4)一定是偶函数C．f(x+π2)一定是奇函数D．f(x+π4)一定是偶函数-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=π4处取最大值，则（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

若函数 f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=

π

4

处取最大值，则（　　）

A．f(x-

π

2

)一定是奇函数

B．f(x-

π

4

)一定是偶函数

C．f(x+

π

2

)一定是奇函数

D．f(x+

π

4

)一定是偶函数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数 f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=

π

4

处取最大值，
∴

π

4

+?=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴?=2kπ+

π

4

，k∈Z，
∴f（x）=Asin（x+2kπ+

π

4

）=Asin（x+

π

4

），
∴f（x-

π

2

）=Asin（x-

π

4

）非奇非偶可排除A，同理可排除C，
∴f（x-

π

4

）=Asinx，为奇函数，排除B；
f（x+

π

4

）=Asin[（x+

π

4

）+

π

4

]=Acosx，为偶函数，D正确．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=π4处取最大值，则（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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