已知M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)（x∈R，a是常数），且y=OM?ON（O是坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）若x∈[0，π2]，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象-数学试题及答案

1、试题题目：已知M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)（x∈R，a是常数），且y=OM?ON（O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知M(1+cos2x，1)，N(1，

3

sin2x+a)（x∈R，a是常数），且y=

OM

?

ON

（O是坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，

π

2

]，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象可由 y=2sin2x的图象按向量

m

平移得到，求向量

m

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得y=f（x）=

OM

?

ON

=1+cos2x+

3

sin2x+a=2sin（2x+

π

6

）+a+1．
（2）由x∈[0，

π

2

]，可得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，∴2sin（2x+

π

6

）∈[-1，2]，
故f（x）的最大值为2+a+1=4，a=1．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2=2sin2（x+

π

12

）+2的周期为π，故把y=2sin2x的图象按照向量

m

=（kπ-

π

12

，2）平移可得．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)（x∈R，a是常数），且y=OM?ON（O..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：